首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] 微分方程yy"+y′2=0满足初始条件y∣x=1=1,y′∣x=1=1/2的特解是________.
[2002年] 微分方程yy"+y′2=0满足初始条件y∣x=1=1,y′∣x=1=1/2的特解是________.
admin
2021-01-19
75
问题
[2002年] 微分方程yy"+y
′2
=0满足初始条件y∣
x=1
=1,y′∣
x=1
=1/2的特解是________.
选项
答案
因所给方程为不显含自变量x的可降阶方程.令y′=P(y),则y"=p[*],将其代入原方程即可求得其解.也可用凑导数法求之. 解一 令y′=P(y),则y"=P[*],代入原方程,得到p(y[*]+p)=0.因p=0不满足初始条件,应舍去,得到[*].积分后得到p=[*],将初始条件代入得到C
1
=[*]再对[*],即2ydy=dx积分,得到y
2
=x+C
2
,代入初始条件得出C
2
=1,于是y
2
=x+1.再由y∣
x=1
=1得到特解y=[*]. 解二 用凑导数法解之.原方程可化为(yy′)′=0,两边积分得到∫(yy′)′dx=C
1
,即 yy′=C
1
.由所给的初始条件易求得C
1
=1/2,于是yy′=1/2.两边积分得到 ∫yy′dx=∫ydy=[*]x+C
2
, 即[*]+C
2
. 由初始条件y∣
x=1
=1,得到C
2
=1/2,于是有 y
2
=x+l, 即 y=[*](因y∣
x=1
>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bk84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(1)a,b为何值时,β不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,β可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:BTAB正定r(B)=n.
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面,容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。根据t时刻液面
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=O,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表出式的系数全不为零,证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x);
设区域D为x2+y2≤π,试计算二重积分[sin(x2+y2)+sin(x2一y2)+sin(x+y)]dxdy。
微分方程y〞+y=-2x的通解为_______.
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=________。
函数的间断点及类型是()
随机试题
简述企业财务管理的方法。
设有抛物线y=4x-x2,抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程.
具有主司眼睑开合功能的是
表证和里证的主要鉴别要点是
我国《中华人民共和国审计法》正式施行的时间是()。
根据《合同法》的规定,在受赠人()的情况下,赠与人可以撤销赠与。
Recently,asurveywasdoneamong288,000students,whichshowsthattoday’straditional-agecollegefreshmenare"morematerial
设P(B)=0.5,P(A—B)=0.3,则P(A+B)=_________.
一般,硬盘的容量大概是内存容量的()。
•Youwillhearanotherfiverecordings.•Foreachrecording,decidewhoisspeaking.•Writeoneletter(A--H)nexttothenumber
最新回复
(
0
)