已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

admin2019-05-16 23

问题已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x²＋y²＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大方向导数是该点梯度向量的长度，而 gradf(x，y)＝(1+y，1+x)，｜gradf(x，y)｜＝[*] 因此，问题转化为求[*]在条件x²＋y²＋xy=3下的最大值．令F(x，y，λ)＝(1+x)²＋(1＋y)²＋λ(x²＋y²＋xy一3)，由　　 [*] 　　解得[*] 又｜gradf(1，1)｜＝[*] ｜gradf(一1，一1)｜=0，｜gradf(2，一1)｜＝｜gradf(一1，2)｜＝3，所以f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bnc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵A=E-αβT，其中α，β是n维非零列向量，且A2=3E-2A，则βTα=______．
与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
设函数f(x)=则f’(x)=__________。
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为______。
设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分
(21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i．记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3
设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是
设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?
[2013年]设(t为参数)，则=______.[img][/img]

随机试题

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好3个关联表对象“tStud”、“tCourse”和“tScore”及一个临时表对象“tTemp”。请按以下要求完成设计：创建一个查询，查找选课学生的“姓名”和“课程名”两个字段内
政体决定和影响行政组织的()
如果下级做出的决策重要程度较低，则分权程度较______。
患儿，1岁。发热，流涕，咳嗽3天就诊，体温39．5℃，耳后发际处可见红色斑疹，疹间皮肤正常，流泪，结膜充血。有价值的检查是
关于牙骨质，下列说法正确的是()。
其他条件不变的情况下，下列经济业务可能导致总资产净利率下降的是()。
案例：　2021年1月5日，赵某与钱某订立书面借款合同。次日，赵某按照约定向钱某提供借款220万元。钱某的朋友孙某与李某分别为该笔借款提供担保。其中，孙某以其自有房屋提供抵押担保，双方于1月5日签订房屋抵押合同，于1月8日办理抵押登记；李某则为之提供连带
倡导有效的青少年服务和发展政策等，属于()的主要内容。
组成一个完整的计算机系统应该包括()。
IntroductoryLecturetoUniversityStudyInordertoadjustwelltouniversitylife,freshmenusuallyhavetounderstandtheorg

最新回复(0)

已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

考研数学一

设矩阵A=E-αβT，其中α，β是n维非零列向量，且A2=3E-2A，则βTα=______．

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设函数f(x)=则f’(x)=__________。

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为______。

设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

(21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i．记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

[2013年]设(t为参数)，则=______.[img][/img]

政体决定和影响行政组织的()

如果下级做出的决策重要程度较低，则分权程度较______。

患儿，1岁。发热，流涕，咳嗽3天就诊，体温39．5℃，耳后发际处可见红色斑疹，疹间皮肤正常，流泪，结膜充血。有价值的检查是

关于牙骨质，下列说法正确的是()。

其他条件不变的情况下，下列经济业务可能导致总资产净利率下降的是()。

倡导有效的青少年服务和发展政策等，属于()的主要内容。

组成一个完整的计算机系统应该包括()。

IntroductoryLecturetoUniversityStudyInordertoadjustwelltouniversitylife,freshmenusuallyhavetounderstandtheorg