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  3. 已知A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应的两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=-2对应的特征向量为ξ3。 ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由

已知A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应的两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=-2对应的特征向量为ξ3。 ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由

admin2022-06-22  6
问题 已知A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应的两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=-2对应的特征向量为ξ3。
ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由
选项
答案ξ1+ξ2是A的特征向量。因已知Aξ1-2ξ1，Aξ2=2ξ2，故A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=2ξ1+2ξ2=2(ξ1+ξ2)，故ξ1+ξ2仍是A对应于λ1=λ2=2的特征向量。
解析
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考研数学一

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