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  3. 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组

admin2018-07-31  48
问题 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1，线性无关．
B、α1—α2，α2—α3，α3—α4，α4—α1，线性无关．
C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1，线性无关．
D、α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1，线性无关．   
答案C
解析 记(C)中的4个向量依次为β1，β2，β3，β4，则由已知，有
[β1 β2 β3 β4]=[α1 α2 α3 α4]
由于α1，α2，α3，α4线性无关，且上式最右边的矩阵的秩为4，于是知r[β1 β2 β3 β4]=r[α1 α2 α3 α4]=4。故β1，β2，β3，β4线性无关，(C)正确．
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考研数学一

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