已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组

admin2018-07-31 53

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关。则向量组

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁，线性无关．
B、α₁—α₂，α₂—α₃，α₃—α₄，α₄—α₁，线性无关．
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄—α₁，线性无关．
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃—α₄，α₄—α₁，线性无关．

答案C

解析记(C)中的4个向量依次为β₁，β₂，β₃，β₄，则由已知，有
[β₁ β₂ β₃ β₄]=[α₁ α₂ α₃ α₄]

由于α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，且上式最右边的矩阵的秩为4，于是知r[β₁ β₂ β₃ β₄]=r[α₁ α₂ α₃ α₄]=4。故β₁，β₂，β₃，β₄线性无关，(C)正确．

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