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考研
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组
admin
2018-07-31
41
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关。则向量组
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
，线性无关．
B、α
1
—α
2
，α
2
—α
3
，α
3
—α
4
，α
4
—α
1
，线性无关．
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
—α
1
，线性无关．
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
—α
4
，α
4
—α
1
，线性无关．
答案
C
解析
记(C)中的4个向量依次为β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，则由已知，有
[β
1
β
2
β
3
β
4
]=[α
1
α
2
α
3
α
4
]
由于α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且上式最右边的矩阵的秩为4，于是知r[β
1
β
2
β
3
β
4
]=r[α
1
α
2
α
3
α
4
]=4。故β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关，(C)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bwg4777K
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