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设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a﹥0,令an=.证明:{an}收敛且0≤.
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a﹥0,令an=.证明:{an}收敛且0≤.
admin
2019-09-23
63
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
=a﹥0,令a
n
=
.证明:{a
n
}收敛且0≤
.
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少。又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ε)≤0(ε∈[n,n+1], 所以a
n
单调减少。 因为[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,...,n-1) 且[*]=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(X)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞))时,故a
n
≥f(n)>0,所以[*]存在。 [*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c1A4777K
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考研数学二
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