设A=,则A相似于 ( )

admin2018-12-21  28

问题 设A=,则A相似于    (  )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 A=是实对称矩阵,必相似于其特征值为对角元素的对角矩阵.因
|λE-A|==λ2-4λ﹢3=(λ-3)(λ-1),
故    A~
因选项(C)中矩阵也有λ1=1,λ2=3,且λ1≠λ2,故

由相似关系的传递性,得

故应选(C).
而选项(A),(B),(D)均与A的特征值不同,故A不与它们相似,应排除.
或者由性质“矩阵特征值之和(多重的累积计算)等于矩阵的迹(主对角线元素之和)”立得,相似矩阵的迹应该相等,故排除(A),(B),(D),应选(C).
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