设A＝，则A相似于 ( )

admin2018-12-21 43

问题设A＝

，则A相似于 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析 A＝

是实对称矩阵，必相似于其特征值为对角元素的对角矩阵．因
｜λE－A｜＝

＝λ²－4λ﹢3＝(λ－3)(λ－1)，
故 A～

因选项(C)中矩阵

也有λ₁＝1，λ₂＝3，且λ₁≠λ₂，故

由相似关系的传递性，得

故应选(C)．
而选项(A)，(B)，(D)均与A的特征值不同，故A不与它们相似，应排除．
或者由性质“矩阵特征值之和(多重的累积计算)等于矩阵的迹(主对角线元素之和)”立得，相似矩阵的迹应该相等，故排除(A)，(B)，(D)，应选(C)．

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