设a＞0，讨论方程aex＝x2根的个数．

admin2020-03-10 50

问题设a＞0，讨论方程ae^x＝x²根的个数．

选项

答案ae^x＝x²等价于x²e^－x－a＝0．令f(x)＝x²e^－x，由f’(x)＝(2x－x²)e^－x＝0得x＝0，x＝2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x＝0为极小点，极小值为f(0)＝－a＜0；x＝2为极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a，又[*]f(x)＝－a＜0． (1)当[*]－a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]－a＝0，即a＝[*]时，方程有两个根． (3)当[*]－a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．

解析

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考研数学三

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设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然()
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n一2，n是未知数个数，则()正确．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e一x，则该微分方程为()．
设随机变量X与Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与Y
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设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()

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IwishI______longerthismorning,butIhadtogetupandcometoclass.
Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).

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