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证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
admin
2017-08-18
38
问题
证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
选项
答案
由所设条件，φ(x，y)＝0在x＝x
0
的某邻域确定隐函数y＝y(x)满足y
0
＝y(x
0
)， 于是P
0
(x
0
，y
0
)是z＝f(x，y)在条件φ(x，y)＝0下的极值点[*]z＝f(x，y(x))在x＝x
0
取极值[*] [*]f’
x
(x
0
，y
0
)＋f’
y
(x
0
，y
0
)y’(x
0
)＝0 ① 又由φ(x，y(x))＝0，两边求导得 φ’
x
(x
0
，y
0
)＋φ’
y
(x
0
，y
0
))＝0， 解得y’(x
2
)＝一φ’
x
(x
0
，y
0
)／φ’
y
(x
0
，y
0
)． ② 将②式代入①式得f’
x
(x
0
，y
0
)—f’
y
(x
0
，y
0
)φ’(x
0
，y
0
)／φ’
y
(x
0
，y
n
)＝0． 因此[*] 在Oxy平面上看，φ(x，y)＝0是一条曲线，它在P
0
(x
0
，y
0
)的法向量是(φ’
x
(P
0
)，φ’
y
(P
0
))，而f(x，y)＝f(x
0
，y
0
)是一条等高线，它在P
0
的法向量是(f’
x
(P
0
)，f’
y
(P
0
))，(8．9)式表示这两个法向量平行，于是曲线φ(x，y)＝0与等高线f(x，y)＝f(P
0
)在点P
0
处相切．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cBr4777K
0
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