设问λ为何值时，此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

admin2021-02-25 82

问题设

问λ为何值时，此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

选项

答案对增广矩阵B=(A，b)进行初等行变换： [*] 由此可知： ①当λ≠1，λ≠10时，R(A)=R(B)=3，方程组有唯一解． ②当λ=10时，R(A)=2，R(B)=3，方程组无解． ③当λ=1时，R(A)=R(A，b)=1＜3有无限多组解，此时 [*] 因此，其通解为[*]，其中k₁，k₂为任意实数．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为____________．
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

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