首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
admin
2018-12-29
31
问题
已知A是三阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα,于是A
n
α=λ
n
α。用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0。 因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或—2。 由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(Λ)=2,所以A的特征值是0,—2,—2。 因A相似于Λ,则有A+E相似于Λ+E=[*],所以r(A+E)=r(Λ+E)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cHM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设方程组每一个方程都表示一个平面,若系数矩阵的秩为3,则三平面的关系是__________.
已知每次试验“成功”的概率为夕,现进行n次独立试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率为_______.
设α1=(1+λ,1,1),α2=(1,1+λ,1),α3=(1,1,1+λ),若β=(0,λ,λ2)可以由α1,α2,α3线性表示且表示法是唯一的,则λ应满足的条件是_______.
已知二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,0<y<2}上服从均匀分布,则概率P{X+Y≥1}=________,P{X2<Y}=______.
设A,B,C是三个随机事件,,P(A)=0.7,P(A-C)=0.4,P(AB)=0.5,则=_______.
微分方程=(x-y)(x+y),=cosy+x,③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中,一阶线性微分方程是()
设函数y=y(x)由方程组
假设随机变量X和Y的联合概率密度为求概率P{X<Y);
随机试题
轴心轨迹图形为单圈图形,预示着转子可能即将爆发猛烈的振动。
健康教育是通过有计划、有组织、有系统的社会和教育活动,采取________,全面提高公民健康素质,促使人们自愿地改变不良的健康行为和影响健康的相关因素,消除或减轻影响健康的危险因素,预防疾病,促进健康和提高生活质量。
A.吸血昆虫B.空气、飞沫C.饲料、水D.鼠E.伤口牛流行热的主要传播媒介是
男,44岁。刷牙时牙龈出血10年。检查:牙石(++),菌斑量多,牙龈红肿明显,探诊出血,袋深普遍4~6mm,附着丧失普遍2~4mm。X线片示牙槽骨有水平吸收。最可能的诊断是
A.出血证B.遗精盗汗C.胁肋脘腹疼痛D.痈疽疮疡证E.虚劳喘咳证熟地黄的主治病证是
双胎妊娠患者妊娠晚期最常见的并发症为()
下列关于房源物理属性的表述中,正确的有()。
奥苏伯尔提出的三个主要影响迁移的认知结构变量是()。
对科学与技术的关系描述正确的是()。
社会主义法律的规范作用根据其指向和侧重可以分为指引作用、预测作用、评价作用、强制作用和教育作用。除教育作用外,法律的其他作用中具有教育意义的是
最新回复
(
0
)