首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
admin
2018-12-29
46
问题
已知A是三阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα,于是A
n
α=λ
n
α。用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0。 因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或—2。 由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(Λ)=2,所以A的特征值是0,—2,—2。 因A相似于Λ,则有A+E相似于Λ+E=[*],所以r(A+E)=r(Λ+E)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cHM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数z=z(x,y)是由方程x2+y2=确定的隐函数,其中φ为可导函数,则=______.
幂级数xn的收敛半径为_______.
使函数f(x)=适合罗尔定理条件的区间是()
设级数an条件收敛,则幂级数(x-2)n的收敛区间为______.
已知抛物线Y=px2(p>0). (1)计算抛物线在直线Y=1下方的弧长l. (2)求极限
设曲线y=lnx,x轴及x=e所围成的均匀薄板的密度为1,求此薄板绕直线x=t旋转的转动惯量I(t),并求当t为何值时,I(t)最小?
设函数y=y(x)由方程组
设随机变量X的绝对值不大于1,在事件{-1<X<1)出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.试求:X取负值的概率p.
已知k(1,0,2)+k(0,1,-1)T是齐次方程组Ax=0的通解,又Aα+3α=0,其中β=(1,2,3)T,求矩阵A.
随机试题
下列哪项不是瘀血腰痛的特点
国有企业改组为股份有限公司时,若进入股份公司的净资产低于( ),则折成的股份界定为国有法人股。
本题涉及增值税法、消费税法、城建税和教育费附加、企业所得税法。某市化妆品生产企业为增值税一般纳税人,2015年度有关生产、经营情况如下:(1)销售成套化妆品30万件,开具增值税专用发票,注明销售额7200万元;零售成套化妆品5万件,开具普通发票,取得销
不属于教师在美术教学中的角色的是()
【俗讲】浙江大学2001年中国古代史真题
设f(x)为连续的偶函数,F(x)为f(x)的原函数,且∫-11F(x)dx=0,求F(x).
若变量已正确定义并赋值,则错误的赋值语句是()。
在数据处理中,其处理的最小单位是
Hereisagreatironyof21st-centuryglobalpublichealth;Whilemanyhundredsofmillionsofpeoplelackadequatefoodasare
Inmanycountriesseatbeltsarenowcompulsoryforthedriverandthefrontseatpassengeratleast.Doctorsbelievethats
最新回复
(
0
)