设0≤an＜，级数(－1)nan，an及(－1)na22中，哪个级数一定收敛?

admin2019-11-25 2

问题设0≤a_n＜

，级数

(－1)ⁿa_n，

a_n及

(－1)ⁿa²₂中，哪个级数一定收敛?

选项

答案[*](－1)ⁿa_n不一定收敛，例如：a_n＝[*][[*]＋(－1)ⁿsin[*]]，显然0≤a>_n＜[*]，而[*](－1)ⁿa_n＝[*]，因为[*]收敛，而[*]发散，所以[*]发散； [*]不一定收敛，例如：a_n＝[*]，显然0≤a_n＜[*]，而[*]发散； [*]a_n不一定收敛，例如：a_n＝[*]，显然0≤a_n＜[*]，而[*]a_n＝[*]发散； [*](－1)ⁿa²_n一定收敛．由0≤a_n＜[*]，得0≤a²_n＜[*]，又[*]收敛，所以[*]a²_n收敛，即[*](1)ⁿa²_n绝对收敛，所以[*](－1)ⁿa²_n一定收敛．

解析

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考研数学三

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