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  3. 设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

admin2019-03-12  24
问题 设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1,
线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，...，αs ，线性无关．
B、若α1，α2，...，αs 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C、α1，α2，...，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
D、α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
答案B
解析 按线性相关定义：若存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使
k1α1+k2α2+…+ksαs=0，
则称向量组α1，α2，...，αs线性相关．
因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全为0，则(k1，k2，…，ks)T必不
是齐次方程组的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正确的，不应当选．
因为“如果α1，α2，...，αs线性相关，则必有α1，α2，...，αs+1线性相关”，所以，若α1，α2，...，αs中有某两个向量线性相关，则必有α1，α2，...，αs线性相关．那么α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关．因此(D)是正确的，不应当选．
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考研数学三

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