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设向量β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,...,αm-1, 线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,...,αm-1,β,则
设向量β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,...,αm-1, 线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,...,αm-1,β,则
admin
2019-03-12
67
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,...,α
m
线性表示,但不能由向量组(I):α
1
,α
2
,...,α
m-1
,
线性表示,记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,...,α
m-1
,β,则
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
,...,α
s
,线性无关.
B、若α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关,则对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
C、α
1
,α
2
,...,α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
D、α
1
,α
2
,...,α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.
答案
B
解析
按线性相关定义:若存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,
则称向量组α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关.
因为线性无关等价于齐次方程组只有零解,那么,若k
1
,k
2
,…,k
s
不全为0,则(k
1
,k
2
,…,k
s
)
T
必不
是齐次方程组的解,即必有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0.可知(A)是正确的,不应当选.
因为“如果α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关,则必有α
1
,α
2
,...,α
s+1
线性相关”,所以,若α
1
,α
2
,...,α
s
中有某两个向量线性相关,则必有α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关.那么α
1
,α
2
,...,α
s
线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关.因此(D)是正确的,不应当选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cNP4777K
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考研数学三
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