求过直线L：且垂直于平面π：3x+2y－z－5=0的平面方程．

admin2020-04-02 20

问题求过直线L：

且垂直于平面π：3x+2y－z－5=0的平面方程．

选项

答案方法一直线L的方向向量s=(2，－3，2)，平面π的法向量n₁=(3，2，－1)，则所求平面的法向量为 n=s×n₁=(2，－3，2)×(3，2，－1)=(－1，8，13) 因此所求平面方程为－(x－1)+8(y+2)+13(z一2)=0 即 x－8y－13z+9=0 方法二过直线L：[*]的平面束方程为 [*] 即 3x－2λy－3(1+λ)z+3+2λ=0 由于该平面与平面π：3x+2y－z－5=0垂直，那么 [*] 因此所求平面方程为x－8y－13z+9=0．

解析

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考研数学一

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