设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

admin2021-01-15 12

问题设矩阵A_n×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B²．

选项

答案因为A正定，故存在正交阵P，使 P^—1AP=P^TAP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n) 且λ_i＞0(i=1，2，…n)，故 A=Pdiag(λ₁，λ₂，…，λ_n)P^T=Pdiag[*]P^T=B² 其中B=Pdiag([*])P^T为正定阵．

解析

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考研数学一

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