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  3. 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)= _______，P(B)= _

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)= _______，P(B)= _

admin2019-07-13  29
问题 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)= _______，P(B)= _______ ，P(C)= _______。
选项
答案[*]
解析 首先分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，后应用概率性质计算概率。
由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以
P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}—P{X≥0，Y≥0}=。
又{max(X，Y)＜0}{min(X，Y)＜0}，则
B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}  ={max(X，Y)＜0}=。
从而    P(B)==1—P(A)=。
根据全集分解式知A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}+{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故
P(C)=P(A)—P{X≥0，Y≥0}=。
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考研数学一

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