已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(X,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)= _______,P(B)= _

admin2019-07-13  15

问题 已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(X,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)= _______,P(B)= _______ ,P(C)= _______。

选项

答案[*]

解析 首先分析事件的关系,用简单事件运算去表示复杂事件,后应用概率性质计算概率。
由于A={max(X,Y)≥0}={X,Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0},所以
P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}—P{X≥0,Y≥0}=
又{max(X,Y)<0}{min(X,Y)<0},则
B={max(X,Y)<0,min(X,Y)<0}  ={max(X,Y)<0}=
从而    P(B)==1—P(A)=
根据全集分解式知A={max(X,Y)≥0}={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0}+{max(X,Y)≥0,min(X,Y)≥0}=C+{X≥0,Y≥0},故
P(C)=P(A)—P{X≥0,Y≥0}=
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