假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使。

admin2018-12-29 41

问题假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：
在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

。

选项

答案构造函数F(x)=f(x)g′(x)—g(x)f′(x)，由题设条件得函数F(x)在区间[a，b]上是连续的，在区间(a，b)上是可导的，且满足F(a)=F(b)=0。根据罗尔定理可知，存在点ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=0。即f(ξ)g″(ξ)—f″(ξ)g(ξ)=0，因此可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cPM4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程y’’-2y’+2y=ex+2x的通解为_________．
设有连接点O(0，0)和A(1，1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧所围图形的面积为x3，则曲线弧的方程为()
证明：正项级数与数列{(1+a1)(1+a2)．…．(1+n)}是同敛散的．
求曲线y=ex曲率的最大值．
试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数”．
设函数f(x，y)在区域D={(x，y)}x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．
证明级数收敛，且其和数小于1．
假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
假设随机变量X和Y的联合密度为试求随机变量X和y的概率密度f1(x)和f2(y)；

随机试题

经常采用压料方式放料的反应器是()。
FarmerEdRawlingssmilesashelooksathisorangetrees.TheyoungorangesaregrowingwellinFlorida’sweather.Warmsunshin
肝细胞性黄疸患者伴随症状常有
下列各项关于投资性房地产计提折旧或摊销的表述中正确的有()。
某工业企业职工共30人，企业的资产总额为300万元，上年亏损52万元，2019年企业有关生产、经营资料如下：(1)取得产品销售收入230万元、国债利息收入23万元，金融债券利息收入39万元。(2)发生产品销售成本100万元；发生产品销售税金及附加5．6
我国自主研制的综合技术处于国际领先水平计算机系统于2014年6月23日以每秒33．86千万亿次的浮点运算速度获得世界超算“三连冠”。它是()。
扩张性货币政策主要指()。
一个民族的建筑有它自己的构造规则或组合方式，如同语言的“文法”。中国建筑就具有特殊的“文法”。我们的祖先在选择了木料之后逐渐了解了木料的特长，创始了骨架结构初步方法——中国系统的“梁架”。这以后他们发现了木料性能上的弱点。当水平的梁枋将重量转移到
作为一名大学毕业生，如果能够具备较扎实的专业知识和基本的社会交往能力，或者是在就业市场上能够作出适合自己的选择，那么，就不可能找不到自己的位置。小王是一名大学毕业生。他没有找到工作职位，那么根据上述观点能够推出以下哪项结论?
Imagineeatingeverythingdeliciousyouwant—withnoneofthefat.Thatwouldbegreat,wouldn’tit?New"fakefat"products

最新回复(0)

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证： 在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使。

考研数学一

微分方程y’’-2y’+2y=ex+2x的通解为_________．

设有连接点O(0，0)和A(1，1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧所围图形的面积为x3，则曲线弧的方程为()

证明：正项级数与数列{(1+a1)(1+a2)．…．(1+n)}是同敛散的．

求曲线y=ex曲率的最大值．

试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数”．

设函数f(x，y)在区域D={(x，y)}x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．

证明级数收敛，且其和数小于1．

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?

假设随机变量X和Y的联合密度为试求随机变量X和y的概率密度f1(x)和f2(y)；

经常采用压料方式放料的反应器是()。

FarmerEdRawlingssmilesashelooksathisorangetrees.TheyoungorangesaregrowingwellinFlorida’sweather.Warmsunshin

肝细胞性黄疸患者伴随症状常有

下列各项关于投资性房地产计提折旧或摊销的表述中正确的有()。

我国自主研制的综合技术处于国际领先水平计算机系统于2014年6月23日以每秒33．86千万亿次的浮点运算速度获得世界超算“三连冠”。它是()。

扩张性货币政策主要指()。

Imagineeatingeverythingdeliciousyouwant—withnoneofthefat.Thatwouldbegreat,wouldn’tit?New"fakefat"products

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使。