设向量组α1=[a11，a21，…an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．

admin2021-07-27 44

问题设向量组α₁=[a₁₁，a₂₁，…a_n1]^T，α₂=[a₁₂，a₂₂，…，a_n2]^T，…，α_s=[a_1s，a_2s，…，a_ns]^T．证明：向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组

有非零解(唯一零解)．

选项

答案α₁，α₂，…，α_s(线性无关)线性相关→(不)存在不全为零的x₁，x₂，…，x_s，使得x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0成立→(不)存在不全为零的x₁，x₂，…，x_s，使得[*]→齐次线性方程组[*]有(唯一零解)非零解．

解析

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考研数学二

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