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  3. A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2018-05-22  71
问题 A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案由｜λE-B｜=0，得λ1=-1，λ2=1，λ3=2，因为A～B，所以A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2． 由tr(A)=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由｜A｜=b=λ1λ2λ3=-2，得b=-2，即 [*] 由(-E-A)X=0，得ξ1=(1，1，0)T； 由(E-A)X=0，得ξ2=(-2，1，1)T； 由(2E-A)X=0，得ξ3=(-2，1，0)T， 令P1=[*]，则P1-1AP1=[*] 由(-E-B)X=0，得η1=(-1，0，1)T； 由(E-B)X=0，得η2=(1，0，0)T； 由(2E-B)X=0，得η3=(8，3，4)T， 令P2=[*]，则P2BP2=[*] 由P1-1AP1=P2-1BP2，得(P1P2-1)-1AP1P2-1=B， 令P=P1P2-1=[*]，则P-1AP=B．
解析
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考研数学二

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