(1999年试题,十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X

admin2013-12-18  45

问题 (1999年试题,十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X

选项

答案根据已知A*X=A-1+2X,得(A*一2E)x=A-1,由A左乘上式,并利用公式A*=|A|A-1,则得(|A|E一2A)X=E,其中[*]从而[*]因此[*]

解析 涉及矩阵A的伴随矩阵A*的问题,往往得用公式AA*=A*A=|A|E
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