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(1999年试题,十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X
(1999年试题,十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X
admin
2013-12-18
45
问题
(1999年试题,十一)设矩阵
矩阵X满足A.X=A
-1
+2X,其中A
*
是A的伴随矩阵,求矩阵X
选项
答案
根据已知A
*
X=A
-1
+2X,得(A
*
一2E)x=A
-1
,由A左乘上式,并利用公式A
*
=|A|A
-1
,则得(|A|E一2A)X=E,其中[*]从而[*]因此[*]
解析
涉及矩阵A的伴随矩阵A
*
的问题,往往得用公式AA
*
=A
*
A=|A|E
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考研数学二
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