(1999年试题，十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X

admin2013-12-18 43

问题 (1999年试题，十一)设矩阵

矩阵X满足A.X=A^-1+2X，其中A^*是A的伴随矩阵，求矩阵X

选项

答案根据已知A^*X=A^-1+2X，得(A^*一2E)x=A^-1，由A左乘上式，并利用公式A^*=｜A｜A^-1，则得(｜A｜E一2A)X=E，其中[*]从而[*]因此[*]

解析涉及矩阵A的伴随矩阵A^*的问题，往往得用公式AA^*=A^*A=｜A｜E

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