设A＝，求正交矩阵P使得P﹣1AP＝．

admin2020-06-05 34

问题设A＝

，求正交矩阵P使得P^﹣1AP＝

．

选项

答案因为矩阵A的特征多项式为｜A－AE｜ [*] 所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝7，λ₃＝﹣2．当λ₁＝λ₂＝7时，解方程(A－7E)x＝0．由 A－7E＝[*] 得基础解系α₁＝(﹣1．，2，0)^T，α₂＝(﹣1，0，1)^T．当λ₃＝﹣2 时，解方程(A＋2E)x＝0．由 A＋2E[*] 得基础解系 α₃＝(2，1，2)^T 由于α₁，α₂是同一个特征值的特征向量，需要进行正交化．根据Schmidt 正交化的方法，取 β₁＝α₁＝(﹣1，2，0)^T β₂＝[*] 单位化，有[*]，再对α₃单位化，有 [*] 取 P＝(p₁，p₂，p₃)＝[*] 则有 P^﹣1AP＝P^TAP＝[*]

解析

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考研数学一

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