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设A=,求正交矩阵P使得P﹣1AP= .
设A=,求正交矩阵P使得P﹣1AP= .
admin
2020-06-05
56
问题
设A=
,求正交矩阵P使得P
﹣1
AP=
.
选项
答案
因为矩阵A的特征多项式为 |A-AE| [*] 所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=7,λ
3
=﹣2. 当λ
1
=λ
2
=7时,解方程(A-7E)x=0.由 A-7E=[*] 得基础解系α
1
=(﹣1.,2,0)
T
,α
2
=(﹣1,0,1)
T
. 当λ
3
=﹣2 时,解方程(A+2E)x=0.由 A+2E[*] 得基础解系 α
3
=(2,1,2)
T
由于α
1
,α
2
是同一个特征值的特征向量,需要进行正交化.根据Schmidt 正交化的方法,取 β
1
=α
1
=(﹣1,2,0)
T
β
2
=[*] 单位化,有[*],再对α
3
单位化,有 [*] 取 P=(p
1
,p
2
,p
3
)=[*] 则有 P
﹣1
AP=P
T
AP=[*]
解析
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0
考研数学一
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