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  3. 设A＝，求正交矩阵P使得P﹣1AP＝ ．

设A＝，求正交矩阵P使得P﹣1AP＝ ．

admin2020-06-05  33
问题 设A＝，求正交矩阵P使得P﹣1AP＝ ．
选项
答案因为矩阵A的特征多项式为 ｜A－AE｜ [*] 所以矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝7，λ3＝﹣2． 当λ1＝λ2＝7时，解方程(A－7E)x＝0．由 A－7E＝[*] 得基础解系α1＝(﹣1．，2，0)T，α2＝(﹣1，0，1)T． 当λ3＝﹣2 时，解方程(A＋2E)x＝0．由 A＋2E[*] 得基础解系 α3＝(2，1，2)T 由于α1，α2是同一个特征值的特征向量，需要进行正交化．根据Schmidt 正交化的方法，取 β1＝α1＝(﹣1，2，0)T β2＝[*] 单位化，有[*]，再对α3单位化，有 [*] 取 P＝(p1，p2，p3)＝[*] 则有 P﹣1AP＝PTAP＝[*]
解析
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考研数学一

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