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设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵.若∣A∣=2,∣B∣=3,则分块矩阵的伴随矩阵为【 】
设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵.若∣A∣=2,∣B∣=3,则分块矩阵的伴随矩阵为【 】
admin
2021-01-25
47
问题
设A,B均为2阶矩阵,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵.若∣A∣=2,∣B∣=3,则分块矩阵
的伴随矩阵为【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
解1 记矩阵
,则C的行列式
,因此C为可逆矩阵,由公式CC
*
=∣C∣E,得
故只有选项(B)正确.
解2 记矩阵
,并记∣C∣的(i,j)元素的代数余子式为A
ij
(i,j=1,2,3,4),则计算可得:
A
11
=0,A
21
=0,A
31
=∣A∣h,A
41
=一∣A∣f,
A
12
=0,A
22
=0,A
32
=一∣A∣g,A
42
=∣A∣e,
A
13
=∣B∣d,A
23
=一∣B∣b,A
33
=0,A
43
=0,
A
14
=一∣B∣c,A
24
=∣B∣a,A
34
=0,A
44
=0.于是由伴随矩阵的定义(C
*
的(i,j)元为A
ij
),得
其中
因此选(B).
本题综合考查伴随矩阵的基本概念和分块矩阵的基本运算.从解2可见,本题如果没有A、B都可逆的条件,则结论(B)仍然正确,可见解2的方法适用更广些.但当A、B都可逆时,解1的方法更实用更简单.本题也可构造适合题意的简单矩阵A、B,然后运用排除法,读者可以一试.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ccx4777K
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考研数学三
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