2. 考研
  3. 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若∣A∣=2，∣B∣=3，则分块矩阵的伴随矩阵为【 】

设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若∣A∣=2，∣B∣=3，则分块矩阵的伴随矩阵为【 】

admin2021-01-25  51
问题 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若∣A∣=2，∣B∣=3，则分块矩阵的伴随矩阵为【    】
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 解1  记矩阵，则C的行列式，因此C为可逆矩阵，由公式CC*=∣C∣E，得故只有选项(B)正确．
　　解2  记矩阵，并记∣C∣的(i，j)元素的代数余子式为Aij(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：
    A11=0，A21=0，A31=∣A∣h，A41=一∣A∣f，
    A12=0，A22=0，A32=一∣A∣g，A42=∣A∣e，
    A13=∣B∣d，A23=一∣B∣b，A33=0，A43=0，
    A14=一∣B∣c，A24=∣B∣a，A34=0，A44=0．于是由伴随矩阵的定义(C*的(i，j)元为Aij)，得
   
    其中
    因此选(B)．
本题综合考查伴随矩阵的基本概念和分块矩阵的基本运算．从解2可见，本题如果没有A、B都可逆的条件，则结论(B)仍然正确，可见解2的方法适用更广些．但当A、B都可逆时，解1的方法更实用更简单．本题也可构造适合题意的简单矩阵A、B，然后运用排除法，读者可以一试．
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考研数学三

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