n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

admin2021-05-21 56

问题 n维向量α₁，α₂，…，α₃，线性无关的充要条件是( )．

选项 A、存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使后k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠O．
B、添加向量β后，α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．
C、去掉任一向量α_i后，α_i，…，α_i-1α_i+1……，α_s线性无关．
D、α₁，α₂一α₁，α₃一α₁…，α₃一α₁线性无关．

答案D

解析若向培组中有非零向量，必有不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂a₂+…+k_sa_s，≠0，但α₁，α₂，…，α_s，不一定线性无关，故不能选A,B仅是充分条件，并不是必要条件．例如一组基是线性无关的，此时已不存在β，在添加β仍能保证向量组线性无关．C只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的．由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对α₁，α₂，…，α_s为列的矩阵作初等变换所得的结果．可见r(α₁，α₂，…，a_s)=r(α₁，α₂一α₁一α_s一α₁)，因此r(α₁，α₂，…，α₁)=s

r(α₁，α₂一α₁，…，α_s一α₁)=s．故选D.

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考研数学三

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n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化．

[*]

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=2f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0。

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

设n维行向量α=()，矩阵A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB=

若连续函数满足关系式则f(x)等于()

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

设矩阵A=(aij)3×3，满足A=A，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

估算建安工程费用时，可以将直接费用、间接费用、计划利润和税金直接相加得到。

灌溉入渗补给量计算方法包括()。

对于非盈利性项目财务分析方法用()指标。

某商业银行市场定位于“服务地方、服务中小、服务民营”，这分别是按()标准进行市场细分。[2015年10月真题]

稳定物价和增加就业是我国当前宏观调控的两大目标，但在短期内，通货膨胀率与失业率之间存在如图所示的经济关系，下列可能导致经济状态从B点到A点变化的经济手段是()。

根据下列统计资料回答问题。据统计，2012每1—10月我国农产品进出口总额1414．48亿美元，较上年同期(下同)增长16．27％。其中，出口500．52亿美元，增长4．49％，进口913．96亿美元，增长23．92％。2011年1—10月

2，6，15，28，()，78

Therearethousandsofdifferentlanguagesintheworld.Everyoneseemstothinkthathisnative(本国的)languageisthemostimpo

TheMillenniumSeedBankProjectOneofthelargestconservationprojectseverundertaken,thisinternationalcollaboration

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