n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

admin2021-05-21 68

问题 n维向量α₁，α₂，…，α₃，线性无关的充要条件是( )．

选项 A、存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使后k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠O．
B、添加向量β后，α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．
C、去掉任一向量α_i后，α_i，…，α_i-1α_i+1……，α_s线性无关．
D、α₁，α₂一α₁，α₃一α₁…，α₃一α₁线性无关．

答案D

解析若向培组中有非零向量，必有不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂a₂+…+k_sa_s，≠0，但α₁，α₂，…，α_s，不一定线性无关，故不能选A,B仅是充分条件，并不是必要条件．例如一组基是线性无关的，此时已不存在β，在添加β仍能保证向量组线性无关．C只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的．由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对α₁，α₂，…，α_s为列的矩阵作初等变换所得的结果．可见r(α₁，α₂，…，a_s)=r(α₁，α₂一α₁一α_s一α₁)，因此r(α₁，α₂，…，α₁)=s

r(α₁，α₂一α₁，…，α_s一α₁)=s．故选D.

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cdx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

考研数学三

设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=________．

设微分方程=2y—x，在它的所有解中求一个解y=y(x)，使该曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及x轴围成的图形绕z轴旋转一周所生成的旋转体体积最小．

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．

设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．

设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

从抛物线y=x2—1的任意一点P（t，t2—1）引抛物线y=x2的两条切线。（Ⅰ）求这两条切线的切线方程；（Ⅱ）证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为()．

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

肺主一身之气是指肾所摄纳之气是指

吴某，女，38岁。症见蒸蒸汗出，汗液易黏，衣服黄染，面赤烘热，烦躁口苦，小便色黄，舌苔薄黄，脉象弦数，治宜用方

A、杜仲B、桑白皮C、厚朴D、黄柏E、牡丹皮易纵向撕裂，撕裂时有白色粉尘飞扬

位于羊城的甲公司与位于春城的乙公司签订了一份买卖合同，约定由甲公司负责用火车进行运输。后双方就合同的履行地点发生了争议。就本题的合同履行地点，表述不正确的有：()

当资料涉及不同时间的对比时，以横条表示为宜。()

新加坡证券交易所成立于()，目前有两个主要的交易板，即第一股市及自动报价股市。

()是获得组织支持的重要途径之一。

某生上课害怕被点名回答问题，当他发现坐在教室后排并趴在桌子上时，就不大可能被提问，于是后来就越来越多地表现出类似行为。从行为主义的观点来看，这是由于该生曾受到()。

Whatdoesthemanimply?

WriteonANSWERSHEETTWOacompositionofabout200wordsonthefollowingtopic:TheFirstDayofMyUniversityLifeMar