n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

admin2021-05-21 54

问题 n维向量α₁，α₂，…，α₃，线性无关的充要条件是( )．

选项 A、存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使后k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠O．
B、添加向量β后，α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．
C、去掉任一向量α_i后，α_i，…，α_i-1α_i+1……，α_s线性无关．
D、α₁，α₂一α₁，α₃一α₁…，α₃一α₁线性无关．

答案D

解析若向培组中有非零向量，必有不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂a₂+…+k_sa_s，≠0，但α₁，α₂，…，α_s，不一定线性无关，故不能选A,B仅是充分条件，并不是必要条件．例如一组基是线性无关的，此时已不存在β，在添加β仍能保证向量组线性无关．C只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的．由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对α₁，α₂，…，α_s为列的矩阵作初等变换所得的结果．可见r(α₁，α₂，…，a_s)=r(α₁，α₂一α₁一α_s一α₁)，因此r(α₁，α₂，…，α₁)=s

r(α₁，α₂一α₁，…，α_s一α₁)=s．故选D.

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考研数学三

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n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

考研数学三

函数y=y(x)由方程所确定，则

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

)设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________．

设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…Xn是取自总体的简单随机样本，样本均值为，样本方差为S2，则服从χ2(n)的随机变量为()

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列结论正确的是()．

设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X=－1)=P(y=－1)=1／2，P(X=1)=P(Y－1)=1／2，则下列各式中成立的是()．

是普鲁斯的代表作；是乔伊斯的代表作，书名源自中的奥德修；是福克纳的代表作。

患者，男性，46岁，患急性重症胰腺炎，监测心率106次／分，血压96／60mmHg，呼吸频率22次／分，动脉血氧分压66mmHg，尿量10ml／h，尿比重1．002。此患者目前最紧急的并发症是()

下列属于股票回购动机的有()。

影响供给价格弹性的因素有()。

下列关于中国古代哲学思想的表述错误的是：

Thebeautyofsoftwareisinitsfunction，initsinternalstructure，andinthewayinwhichitiscreatedbyateam．Toauser，a

将一个数转换成相应字符串的函数是(　　)。

Manyplantsliedormantthroughoutthewholewinter.

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设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

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设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．

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设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列结论正确的是()．

设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X=－1)=P(y=－1)=1／2，P(X=1)=P(Y－1)=1／2，则下列各式中成立的是()．

____________是普鲁斯的代表作；____________是乔伊斯的代表作，书名源自____________中的奥德修；____________是福克纳的代表作。

患者，男性，46岁，患急性重症胰腺炎，监测心率106次／分，血压96／60mmHg，呼吸频率22次／分，动脉血氧分压66mmHg，尿量10ml／h，尿比重1．002。此患者目前最紧急的并发症是()

下列属于股票回购动机的有()。

影响供给价格弹性的因素有()。

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是普鲁斯的代表作；是乔伊斯的代表作，书名源自中的奥德修；是福克纳的代表作。

将一个数转换成相应字符串的函数是(　　)。