n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

admin2021-05-21 27

问题 n维向量α₁，α₂，…，α₃，线性无关的充要条件是( )．

选项 A、存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使后k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠O．
B、添加向量β后，α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．
C、去掉任一向量α_i后，α_i，…，α_i-1α_i+1……，α_s线性无关．
D、α₁，α₂一α₁，α₃一α₁…，α₃一α₁线性无关．

答案D

解析若向培组中有非零向量，必有不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂a₂+…+k_sa_s，≠0，但α₁，α₂，…，α_s，不一定线性无关，故不能选A,B仅是充分条件，并不是必要条件．例如一组基是线性无关的，此时已不存在β，在添加β仍能保证向量组线性无关．C只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的．由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对α₁，α₂，…，α_s为列的矩阵作初等变换所得的结果．可见r(α₁，α₂，…，a_s)=r(α₁，α₂一α₁一α_s一α₁)，因此r(α₁，α₂，…，α₁)=s

r(α₁，α₂一α₁，…，α_s一α₁)=s．故选D.

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cdx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

考研数学三

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2一α3=(2，0，一5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=2f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0。

设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

函数y=y(x)由方程所确定，则

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．

设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+f（u，υ）dudυ，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f（x，y）等于（）

设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X=－1)=P(y=－1)=1／2，P(X=1)=P(Y－1)=1／2，则下列各式中成立的是()．

毛果芸香碱的临床用途应除外：

最容易被异位的子宫内膜侵犯的器官是：

缺铁性贫血患者经铁剂治疗至血红蛋白正常后，仍需继续服用铁剂多长时间

关于胰腺区的解剖叙述错误的是

下列不符合肠易激综合征腹泻特点的是（）

误机(车、船)是责任事故。()

按劳分配是社会主义的分配原则，它体现着(，)分配领域中社会主义性质的分配关系。

A、 B、 C、 D、 D属典型视觉推理题。在封闭图形内部，小白圆圈、空白半面与黑的半面都呈顺时针90度旋转。小黑圆圈对角变化。

下列选项中，符合我国刑法关于假释规定的是()。(2012—法专一4)

Potter’slicenseesaren’tleavingmanynichesforrivalstofill.Determinednottomissatrend,thecompanyhaslaunchedPeter