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考研
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admin
2020-03-10
47
问题
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选项
答案
1
解析
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考研数学二
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设矩阵A=有一个特征值为3．求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件．
设矩阵A＝的特征值之和为1，特征值之积为－12(b＞0)．(1)求a、b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝A为对角矩阵．
设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．
设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f〞(χ)≥0，φ(χ)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(χ)dχ＝1．证明：∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ]．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
求曲线x3－xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限。
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