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(2017年)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量结果X1,X2,…,Xn相互独立且均服从正态分布N(μ,σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1,2,…,n),利用
(2017年)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量结果X1,X2,…,Xn相互独立且均服从正态分布N(μ,σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1,2,…,n),利用
admin
2019-03-19
71
问题
(2017年)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量结果X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且均服从正态分布N(μ,σ
2
)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z
i
=|X
i
-μ|(i=1,2,…,n),利用Z
1
,Z
2
,…,Z
n
估计σ。
(I)求Z
i
的概率密度;
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量;
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量。
选项
答案
(Ⅰ)因为X
i
~N(μ,σ
2
),所以Y
i
=X
i
-μ~N(0,σ
2
),则随机变量Y
i
的概率密度为 [*] 设Z
i
的分布函数为F
Z
i
(z),则当z<0时,F
Z
i
(z)=0; 当z≥0时,F
Z
i
(z)=P{Z
i
≤z}=P{|Y
i
|≤z}=P{-z≤Y
i
≤z}=∫
-z
z
[*] 所以Z
I
的概率密度为f
Z
i
(z)=[*] (Ⅱ)E(Z
i
)=∫
0
+∞
[*],则σ的矩估计量[*] (Ⅲ)设Z
1
,Z
2
,…,Z
n
的观测值为z
1
,z
2
,…,z
n
,则似然函数为 L(z
1
,z
2
,…,z
n
;σ)=[*] 取对数得 [*] 令[*],故σ的最大似然估计量为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ceP4777K
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考研数学三
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