非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

admin2021-01-19 77

问题非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

选项 A、r=m时，方程组AX=b有解
B、r=n 时，方程组AX=b有唯一解
C、m=n时，方程组AX=b有唯解
D、r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

答案A

解析非齐次线性方程组解的情况常用命题2．4．1．2判别，为此应首先考查秩(A)与秩(A)是否相等，但m=秩(A)=r时，可直接利用命题2．4．1．3判定．
因A为m×n矩阵，若秩(A)=m，则
m=秩(A)≤秩([A : b])≤m，
于是秩(A)=秩([A : b])=m，故方程组AX=b当秩(A)=m时必有解．仅(A)入选．

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