求曲线y＝x2－2x与直线y＝0，x＝1，x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2017-12-31 27

问题求曲线y＝x²－2x与直线y＝0，x＝1，x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案区域面积为S＝∫₁³｜f(x)｜dx＝∫₁²(2x－x²)dx＋∫₂³(x²－2x)dx ＝(x²－[*]＝2； V_y＝2π∫₁³x｜f(x)｜dx＝2π(∫₁²x(2x－x²)dx＋∫₂³x(x²－2x)dx) ＝2π[*]＝9π．

解析

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考研数学三

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