求曲线y＝x2－2x与直线y＝0，x＝1，x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2017-12-31 52

问题求曲线y＝x²－2x与直线y＝0，x＝1，x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案区域面积为S＝∫₁³｜f(x)｜dx＝∫₁²(2x－x²)dx＋∫₂³(x²－2x)dx ＝(x²－[*]＝2； V_y＝2π∫₁³x｜f(x)｜dx＝2π(∫₁²x(2x－x²)dx＋∫₂³x(x²－2x)dx) ＝2π[*]＝9π．

解析

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考研数学三

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证明n阶矩阵相似。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；
问a、b为何值时，线性方程组有唯一解、无解，有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解。
[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．
设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．
曲线y=xex与直线y=ex所暖成图形的面积是__________.
设(x0，y0)是抛物线y=ax2+hx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是__________．

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把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
数据仓库是一个面向【14】的、集成的、非易失的、且随时间变化的数据集合。
若变量已正确定义，在if(W)print("％d＼n"，k)；中，以下不可替代W的是()。【10年9月】
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