2. 考研
  3. 设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)≤g(x)，则对任意c∈(0,1),有（ ）。

设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)≤g(x)，则对任意c∈(0,1),有（ ）。

admin2021-07-15  25
问题 设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)≤g(x)，则对任意c∈(0,1),有（     ）。
选项 A、
B、
C、∫c1f(t)dt≥∫c1g(t)dt
D、∫c1f(t)dt≤∫c1g(t)dt
答案D
解析 注意定积分的不等式性质：若连续函数f(x),g(x)在[a,b]上满足f(x)≤g(x),则当a＜b时，∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx
由于c∈(0,1)，因此c＜1恒成立，而c可能大于,也可能小于,可知A,B不正确，由于f(x)≤g(x),可知应有∫c1f(t)dt≤∫c1g(t)dt,即D正确，而C不正确，故选D.
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考研数学二

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