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设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)≤g(x),则对任意c∈(0,1),有( )。
设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)≤g(x),则对任意c∈(0,1),有( )。
admin
2021-07-15
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问题
设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)≤g(x),则对任意c∈(0,1),有( )。
选项
A、
B、
C、∫
c
1
f(t)dt≥∫
c
1
g(t)dt
D、∫
c
1
f(t)dt≤∫
c
1
g(t)dt
答案
D
解析
注意定积分的不等式性质:若连续函数f(x),g(x)在[a,b]上满足f(x)≤g(x),则当a<b时,∫
a
b
f(x)dx≤∫
a
b
g(x)dx
由于c∈(0,1),因此c<1恒成立,而c可能大于
,也可能小于
,可知A,B不正确,由于f(x)≤g(x),可知应有∫
c
1
f(t)dt≤∫
c
1
g(t)dt,即D正确,而C不正确,故选D.
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考研数学二
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