设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2020-03-24 65

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^-1x。
C、xB^-1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设
Ap_j=λ_jp_j，则A^-1p_j=

p_i，A^-1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^-1为正定阵，x^TA^-1x为正定二定型。
同理x^TBx为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx>0，
这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cpD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（）
设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．
设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()
设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则
设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()
当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()
两个无穷小比较的结果是()
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。

随机试题

全国重点文物保护单位不得()。
重合剖面的轮廓线用细实线绘制。（）
甲(男)与乙(女)手2006年结婚，婚后生有一子(丙)。2009年甲调动到A城工作，随后因与乙感情不和而通过诉讼离婚。2010年A城某区人民法院判决准予离婚，并判决丙随其母乙共同生活，甲每月支付给丙抚养费150元。2012年春节，丙在与邻居小孩丁玩耍时，不
6个月女婴，腹泻1天，便呈蛋花汤样，7～8次/日，无发热，无呕吐。查体：眼窝稍凹，心肺正常，腹软不胀，无触痛，皮肤弹性正常，四肢温，脉有力。化验血Na+145mmol/L，K+4．0mmol/L，Clˉ103mmol/L，首选补液种类为8个月男孩，
防止蜂蜜"涌潮"的中药是
汉代思想家王充在《论衡》中说：“知屋漏者在宇下，知政失者在草野。”这句话表明()
设立股份有限公司,董事会应当于创立大会结束后()内向公司登记机关申请设立登记。
(1)造福后代(2)乱砍滥伐(3)农作物减产(4)植树造林(5)土壤沙化
软件设计中模块划分应遵循的准则是()。
数据库设计的四个阶段是：需求分析、概念设计、逻辑设计和()。

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学三

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（）

设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()

设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则

设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()

两个无穷小比较的结果是()

由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。

全国重点文物保护单位不得()。

重合剖面的轮廓线用细实线绘制。（）

6个月女婴，腹泻1天，便呈蛋花汤样，7～8次/日，无发热，无呕吐。查体：眼窝稍凹，心肺正常，腹软不胀，无触痛，皮肤弹性正常，四肢温，脉有力。化验血Na+145mmol/L，K+4．0mmol/L，Clˉ103mmol/L，首选补液种类为8个月男孩，

防止蜂蜜"涌潮"的中药是

汉代思想家王充在《论衡》中说：“知屋漏者在宇下，知政失者在草野。”这句话表明()

设立股份有限公司,董事会应当于创立大会结束后()内向公司登记机关申请设立登记。

(1)造福后代(2)乱砍滥伐(3)农作物减产(4)植树造林(5)土壤沙化

软件设计中模块划分应遵循的准则是()。

数据库设计的四个阶段是：需求分析、概念设计、逻辑设计和()。

已知A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（）