设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2020-03-24 62

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^-1x。
C、xB^-1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设
Ap_j=λ_jp_j，则A^-1p_j=

p_i，A^-1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^-1为正定阵，x^TA^-1x为正定二定型。
同理x^TBx为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx>0，
这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cpD4777K

考研数学三

相关试题推荐

(I)设则df|(1,1)=____________；(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=___________．
求下列极限：
设求
设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()
设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．
设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．
设随机变量X，Y相互独立，且X～N，则与Z=Y—X同分布的随机变量是()．
对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是()．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）
设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

随机试题

玻璃钢冷却塔冷却水和空气接触面积大，则冷却效果()。
既治食积腹痛，又治疝气痛的药为
咳嗽痰少，口干咽燥，声音嘶哑，形体消瘦，午后潮热，腰膝酸软，舌红少苔，脉细数，其证候是
向施工承包单位支付工程款项，必须有()审核签认的支付证明书。
境外甲公司2017年为境内乙公司提供内部控制咨询服务，为此在乙公司所在市区租赁一间办公室，具体业务情况如下：(1)1月6日，甲公司与乙公司签订服务合同，确定内部控制咨询服务具体内容，合同约定服务期限为8个月，服务收费为人民币600万元(含增值税)
下列关于可供出售金融资产后续计量的表述中，正确的是()。
美术课程资源主要包括学校资源、自然资源、社会资源和()。
Tykoonisanonlinewebsitethatallowsyoutoteachyourchildfinancialprinciplesthroughallowances,assignmentoftasksand
Icametofeminismthewaysomepeoplecometosocialmovementsintheirearlyyears:outofself-interest.Igotontheequalit
数据库技术的根本目标是要解决数据的()。

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学三

(I)设则df|(1,1)=____________；(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=___________．

求下列极限：

设求

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设随机变量X，Y相互独立，且X～N，则与Z=Y—X同分布的随机变量是()．

对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是()．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

玻璃钢冷却塔冷却水和空气接触面积大，则冷却效果()。

既治食积腹痛，又治疝气痛的药为

咳嗽痰少，口干咽燥，声音嘶哑，形体消瘦，午后潮热，腰膝酸软，舌红少苔，脉细数，其证候是

向施工承包单位支付工程款项，必须有()审核签认的支付证明书。

下列关于可供出售金融资产后续计量的表述中，正确的是()。

美术课程资源主要包括学校资源、自然资源、社会资源和()。

Tykoonisanonlinewebsitethatallowsyoutoteachyourchildfinancialprinciplesthroughallowances,assignmentoftasksand

Icametofeminismthewaysomepeoplecometosocialmovementsintheirearlyyears:outofself-interest.Igotontheequalit

数据库技术的根本目标是要解决数据的()。

(I)设则df|(1,1)=__；(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=_．