已知矩阵A=．求A99；

admin2018-08-03 15

问题已知矩阵A=

．
求A⁹⁹；

选项

答案利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由｜λE一A｜=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0．得A的全部特征值为λ₁=1，λ₂=一1，λ₃=一2，对于特征值λ₁=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ₁=(3，2，2)^T，对于特征值λ₂=一1，解方程组(一E—A)x=0，得对应的特征向量ξ₂=(1，1，0)^T．对于特征值λ₃=一2，解方程组(一2E—A)x=0，得对应的特征向量ξ₃=(1，2，0)^T，令矩阵P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]=D，于是得 A⁹⁹=(PDP^—1)⁹⁹=PD⁹⁹P^T =[*]

解析

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考研数学一

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