设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…αs,β1,β2

admin2020-03-01  8

问题 设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…αs,β1,β2,…,βs    (    )

选项 A、必线性相关
B、必线性无关
C、可能线性相关,也可能线性无关
D、以上都不对

答案C

解析 只要对两种情况举出例子即可.
(1)取线性无关,且显然不能相互线性表出,但四个三维向量必定线性相关;
(2)取线性无关,且显然不能相互线性表出,且四个向量仍然线性无关.
    由(1),(2)知,应选(C).
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