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  3. 设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’－3y=exsin2x有特解形如 ( )

设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’－3y=exsin2x有特解形如 ( )

admin2018-09-25  75
问题 设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’－3y=exsin2x有特解形如    (    )
选项 A、ex(A+Bcox2x+Csin2x)
B、ex(Ax+Bcos2x+Csin2x)
C、ex(A+Bxcos2x+Cx sin 2x)
D、xex(A+Bcos2x+Csin2x)
答案B
解析 y’’+2y’－y=exsin2x=
对应齐次方程的通解为
    y=C1ex+C2e－3x，
自由项所对应的特解形式y1*=Axex；自由项为所对应的特解形式为y2*=
ex(Bcos 2x+Csin 2x)．因此本题所对应的特解形式为
    y*=y1*+y2*=ex(Ax+Bcos 2x+Csin 2x)．
    选B．
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考研数学一

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