设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3 证明:A不可相似对角化

admin2016-03-18  46

问题 设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα11,Aα212,Aα323
证明:A不可相似对角化

选项

答案令P=(α1,α2,α3), 由(Aα1,Aα2,Aα3)=(α1,α1l+α2,α23)得 [*] 因为r(E-B)=2,所以B只有一个线性无关的特征向量,即B不可相似对角化,而A~B,故A不可相似对角化.

解析
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