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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3 证明：A不可相似对角化
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3 证明：A不可相似对角化
admin
2016-03-18
93
问题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三维列向量且α
1
≠0，若Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
证明：A不可相似对角化
选项
答案
令P=(α
1
，α
2
，α
3
)， 由(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=(α
1
，α
1
l+α
2
，α
2
+α
3
)得 [*] 因为r(E－B)=2，所以B只有一个线性无关的特征向量，即B不可相似对角化，而A～B，故A不可相似对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d3w4777K
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考研数学一
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