设f(x)在[a,b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2.

admin2021-11-25 19

问题设f(x)在[a,b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx=∫_x^bf(y)dy=

[∫_a^bf(x)dx]².

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt 则∫_a^bf(x)dx=∫_x^bf(y)dy=∫_a^bf(x)[F(b)－F(x)]dx, =F(b)∫_a^bf(x)dx－∫_a^bf(x)F(x)dx=F²(b)－∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)－[*]F²(x)｜_a^b=[*]F²(b)=[*][∫_a^bf(x)dx]²

解析

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