差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_________．

admin2020-12-17 54

问题差分方程y_t+1-y_t=t2^t的通解为_________．

选项

答案y_t=(t-2)2_t+k．

解析题设所给差分方程为非齐次差分方程，其相应的齐次差分方程y_t+1-y_t=0的通解为k(任意常数)，设原非齐次差分方程的特解为(At+B)2^t，
代入原方程可求得A=1，B=-2，所以原非齐次差分方程的通解为y_t=(t-2)2_t+k．

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