首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个解,且=0, (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离; (Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx。
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个解,且=0, (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离; (Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx。
admin
2021-01-31
63
问题
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的一个解,且
=0,
(Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离;
(Ⅱ)计算∫
0
+∞
y(x)dx。
选项
答案
(Ⅰ)2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的特征方程为2λ
2
+λ-1=0,特征值为λ
1
=-1, λ
2
=1/2,则2y"+y’-y=0的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
x/2
, 令2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的特解为y
0
=(ax
2
+bx)e
-x
,代入得a=1,b=0, 得原方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
x/2
+x
2
e
-x
。 由[*]=0得y(0)=0,y’(0)=0,代入通解得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
-x
, 由y’=(2x-x
2
)e
-x
=0得x=2, 当x∈(0,2)时,y’>0;当x>2时,y’<0,则x=2为y(x)的最大值点, 故最大距离为d
max
=y(2)=4e
-2
。 (Ⅱ)∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
x
2
e
x
dx=F(3)=2!=2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d4x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设an>0,且当n→∞时,an~()
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明:(b-a)2.
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解;③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解.其中正确的是()
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量。记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为是未知参数.(I)求λ的矩估计量;(Ⅱ)求λ的最大似然估计量,并求.
随机试题
哲学是()
A、药物依赖性B、停药综合征C、遗传药理学不良反应D、药物变态反应E、首剂效应主要表现为用药后的欣快感和停药后的戒断反应
患者,女性,83岁。因“反复发热、咳嗽、咳痰1周,呼吸困难3天”入院。鼻导管吸氧SaO2<80%,行气管插管,呼吸机辅助通气。查体:端坐位,大汗淋漓,可见三凹征,心率153次/分,呼吸42次/分,双肺呼吸音尚对称,可闻及哮鸣音。予氨茶碱治疗有所解。血气分析
患儿,7岁。排尿时突然尿流中断,哭喊疼痛,搓拉阴茎后症状消失。考虑可能的疾病是()
分散式公共建筑群体组合方式的布局特点有()。
属于信息处理工作流程组织的是()。
境内居民个人不可以用()从事B股交易。
根据中国证监会的有关规定,下列各项有关上市公司提供担保的内容中,正确的有()。
理想和空想在本质上是有区别的,但都属于()。
新中国成立,尤其是解决了土地问题以后,新民主主义社会基本的矛盾是
最新回复
(
0
)