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admin2013-03-15 75

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝(Ⅰ)求P{Y＜E(Y)｜X＝E(X)}，P{Y＜E(Y)｜X＜E(X)}；(Ⅱ)求；(Ⅲ)求Z＝X＋Y的分布函数．
设平面区域D由曲线y＝x2，y＝4x2和直线y＝1围成，计算．
设随机变量X，Y相互独立，X的分布函数为F(X)＝，Y服从参数为λ的指数分布，求P{｜X—Y｜≥1}．
计算二重积分，其中D是由圆x2＋y2＝2x围成的平面区域．
设3阶矩阵A＝的秩R(A)＝1，α1＝(1，－2，1)T，α2＝(1，1，－1)T，α3＝(2，1，－2)T是A的特征向量．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求方程组AX＝b的通解。其中b＝(2，1，－2)T．
设函数f(x，y)＝e2x(x＋2y＋y2)．(Ⅰ)求f(x，y)的极值；(Ⅱ)求函数f(x，y)－e2xy2在条件x＋y＝1下的极值．
(08年)设函数f(χ)在区间[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的【】
(2000年)求函数y=的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。
设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

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