2. 考研
  3. 设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)． (1)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (2)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)． (1)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (2)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．

admin2020-09-25  72
问题 设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)．
  (1)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
  (2)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．
选项
答案(1)α1，α2，α3线性相关等价于行列式|α1，α2，α3|=0，而 [*] 所以当t≠5时，α1，α2，α3线性无关；当t=5时，α1，α2，α3线性相关． (2)t=5时，设α3=x1α1+x2α2，从而有线性方程组 [*] 解得：x1=-1，x2=2．所以α3=一α1+2α2．
解析
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考研数学三

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