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设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t). (1)当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (2)当α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2的线性组合.
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t). (1)当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (2)当α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2的线性组合.
admin
2020-09-25
63
问题
设α
1
=(1,1,1),α
2
=(1,2,3),α
3
=(1,3,t).
(1)当t为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关?当t为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关?
(2)当α
1
,α
2
,α
3
线性相关时,将α
3
表示为α
1
和α
2
的线性组合.
选项
答案
(1)α
1
,α
2
,α
3
线性相关等价于行列式|α
1
,α
2
,α
3
|=0,而 [*] 所以当t≠5时,α
1
,α
2
,α
3
线性无关;当t=5时,α
1
,α
2
,α
3
线性相关. (2)t=5时,设α
3
=x
1
α
1
+x
2
α
2
,从而有线性方程组 [*] 解得:x
1
=-1,x
2
=2.所以α
3
=一α
1
+2α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gJx4777K
0
考研数学三
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