设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t). (1)当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (2)当α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2的线性组合.

admin2020-09-25  47

问题 设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).
  (1)当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?
  (2)当α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2的线性组合.

选项

答案(1)α1,α2,α3线性相关等价于行列式|α1,α2,α3|=0,而 [*] 所以当t≠5时,α1,α2,α3线性无关;当t=5时,α1,α2,α3线性相关. (2)t=5时,设α3=x1α1+x2α2,从而有线性方程组 [*] 解得:x1=-1,x2=2.所以α3=一α1+2α2

解析
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