首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上服从均匀分布. (Ⅰ)问X与Y是否相互独立; (Ⅱ)求X与Y的相关系数.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上服从均匀分布. (Ⅰ)问X与Y是否相互独立; (Ⅱ)求X与Y的相关系数.
admin
2018-06-14
81
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}上服从均匀分布.
(Ⅰ)问X与Y是否相互独立;
(Ⅱ)求X与Y的相关系数.
选项
答案
依题意,(X,Y)的联合密度为 [*] (Ⅰ)为判断X与Y的相互独立性,先要计算边缘密度f
X
(x)与f
Y
(y). f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=[*] (|x|≤1). 当|x|>1时,f
X
(x)=0. 类似地,有 f
Y
(y)=[*] 当x=y=0时,f(0,0)=[*].显然它们不相等,因此随机变量X与Y不是相互独立的. 或f
X
(x).f
Y
(y)≠f(x,y),故X与Y不相互独立. (Ⅱ)EX=∫
-∞
+∞
xf
X
(x)dx=∫
-1
1
x[*]dx=0. 在这里,被积函数是奇函数,而积分区间[一1,1]又是关于原点对称的区间,故积分值为零.类似地,有 EY=0, E(XY)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xyf(x,y)dxdy =[*]=0. 故 Cov(X,Y)=E(XY)一EXEY=0,ρ
XY
=[*]=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dBW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和,第i行元素的代数余子式之和,i=1,2,…,n及主对角元的代数余子式之和
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件:(1)aij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是aij的代数余子式;(2)a11≠0.求|A|.
微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为().
设f(x)=处处可导,确定常数a,b,并求f’(x).
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性.
已知随机变量X~N(0,1),求:(Ⅰ)Y=的分布函数;(Ⅱ)Y=eX的概率密度;(Ⅲ)Y=|X|的概率密度.(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)
设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
说明下列事实的几何意义:(I)函数f(x),g(x)在点x=x0处可导,且f(x0)=g(x0),f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续,且有
假设从单位正方形区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}中随机地选取一点,以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边,求该直角三角形的面积大于的概率p.
随机试题
根据《物权法》的规定,矿藏、水流、海域属于________;城市的土地属于________,法律规定属于国家所有的农村和城市郊区的土地,属于________;森林、山岭、草原、荒地、滩涂等自然资源属于________,但法律规定属于集体所有的除外;法律规定
正常粪便中水分约占
A.规格B.有效期C.产品批号D.执行标准根据《药品说明书和标签管理规定》,药品内标签的内容不包括()。
最早见诸文字记载的中国古代经纪人员的朝代是()。
风险管理效益的大小,取决于是否能以最小成本取得最大安全保障,同时在实务中还要考虑风险管理和整体目标是否一致,是否具有()。
下列属于公平交易权的有()。
点M(3,一4,4)到直线的距离为_________.
【61】【65】
RebeccaStevenswasthefirstBritishwomantoclimbMountEverest(珠穆朗玛峰).Beforeshewentupthehighestmountainintheworld,
A、Thestudentscangethelpfromtutorsthere.B、Theyareinterestinganddon’tlastlong.C、Theycanprovideabetterlearning
最新回复
(
0
)