首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
admin
2020-03-10
68
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
-S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
曲线y=y(x)上点P(x,y)处的切线方程为 Y-y=yˊ(X-x). 它与x轴的交点为(x-[*],0).由于yˊ(x)>0,y(0)=1,从而y(x)>0,于是 S
1
=[*] 又S
2
=∫
0
x
y(t)dt,由条件2S
1
-S
2
=1知 [*]-∫
0
x
y(t)dt=1. ① 两边对x求导并化简得yyˊˊ=(yˊ)
2
.令p=yˊ,则上述方程可化为 yp[*]=p
2
, 从而[*],解得p=C
1
y,即[*]= C
1
y.于是y=[*] 注意到y(0)=1,并由①式得yˊ(0)=1.由此可得C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线的方程是y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HuD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)有连续导数,f(0)=0,f’(0)≠0,,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于()
已知2CA一2AB=C一B,其中,则C3=___________。
设向量组(I):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):a1,…,as线性表示为(b1,…,br)=(a1,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(I)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分出dz|(1,1)=__________。
求下列积分。设函数f(x)在[0,1]上连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫1xf(x)f(y)dy。
设D={(x,y)|x2+y2≤√2,x≥0,y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=。求:V=|X一Y|的概率密度fV(v)。
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=。求:Z=XY的概率密度fZ(z);
设a是常数,则级数()
设z=,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求。
随机试题
根据《中华人民共和国国家通用语言文字法》,可以保留或使用繁体字的有()等。
Inatelephonesurveyofmorethan2,000adults,21%saidtheybelievedthesunrevolved(旋转)aroundtheearth.An【C1】______7%di
试述中性粒细胞病理变化的临床意义。
背景资料:某高等级公路第四合同段,按高速公路标准设计,设计车速120km/h,路基宽度28.00m,路面为双向四车道沥青混凝土路面。路线通过地段为一古河道,地表为砾石类土壤,部分路段为采砂场废料堆。砾石层覆盖厚度一般在1~5m不等,砾石层下为粉质
若某房地产投资方案的财务净现值小于零,则该方案在经济上不行,因为该方案是()的方案。
下列各方中,不构成江海公司关联方的是()。(2016年)
我国对学生进行素质教育是针对应试教育的弊端提出的。()
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f的矩阵的所有特征值;
SoundWaveInternetDistributionServices837W.MusserStreetCarsonCity,NV
Hethoughttiledoorwaslocked,butheturnedthe______andthedooropened.
最新回复
(
0
)