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设α=[a1,a2,…,an]T≠O,β=[b1,b2,…,bn]T≠O,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算: (1)|A|;(2)An;(3)A一1.
设α=[a1,a2,…,an]T≠O,β=[b1,b2,…,bn]T≠O,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算: (1)|A|;(2)An;(3)A一1.
admin
2018-11-11
52
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
≠O,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠O,且α
T
β=0,A=E+αβ
T
,试计算:
(1)|A|;(2)A
n
;(3)A
一1
.
选项
答案
[*] 当k≥2时, (αβ
T
)
k
=(αβ)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…β
T
=O, 故A
n
=E+nαβ
T
. (3)A
2
=(E+αβ
T
)(E+αβ
T
)=E+2αβ
T
+αβ
T
αβ
T
=E+2αβ
T
=2E+2αβ
T
一E=2A—E. 2A—A
2
=E,A(2E一A)=E, A
一1
=2E—A—E=αβ
T
.
解析
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0
考研数学二
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