2. 考研
  3. 设α=[a1，a2，…，an]T≠O，β=[b1，b2，…，bn]T≠O，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： (1)｜A｜；(2)An；(3)A一1．

设α=[a1，a2，…，an]T≠O，β=[b1，b2，…，bn]T≠O，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： (1)｜A｜；(2)An；(3)A一1．

admin2018-11-11  36
问题 设α=[a1，a2，…，an]T≠O，β=[b1，b2，…，bn]T≠O，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：
    (1)｜A｜；(2)An；(3)A一1．
选项
答案[*] 当k≥2时， (αβT)k=(αβ)(αβT)…(αβT)=α(βTα)(βTα)…βT=O， 故An=E+nαβT． (3)A2=(E+αβT)(E+αβT)=E+2αβT+αβTαβT=E+2αβT=2E+2αβT一E=2A—E． 2A—A2=E，A(2E一A)=E， A一1=2E—A—E=αβT．
解析
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考研数学二

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