2. 考研
  3. 设z=f(x，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(x0，y0)，B(x0+△x，y0+△y)∈D，θ∈(0，1)，使得

设z=f(x，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(x0，y0)，B(x0+△x，y0+△y)∈D，θ∈(0，1)，使得

admin2017-05-31  7
问题 设z=f(x，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(x0，y0)，B(x0+△x，y0+△y)∈D，θ∈(0，1)，使得
选项
答案连接A，B两点的线段属于D：[*]上f(x，y)变成t的一元函数 Ф(t)=f(x0+t△x，y0+t△y)， Ф(t)在[0，1]可导，由复合函数求导法=> [*] 现在二元函数的增量看成一元函数Ф(t)的增量，由一元函数微分中值定理=> f(x0+△x，y0+△y)－f(x0，y0)=Ф(1)－Ф(0)=Ф’(θ) =[*]
解析
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考研数学二

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