设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2018-01-23 54

问题设(Ⅰ)

，α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α₁＝

，
r(B)＝2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(I)的基础解系为ξ₁＝[*]； (2)因为r(B)＝2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄－α₁＝[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(I)的通解为k₁ξ₁＋k₂ξ₂＝[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*]， [*]－k₂＝k₂，取k₂＝k，则方程组(I)与方程组(Ⅱ) 的公共解为k(－1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

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