设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2018-01-23 46

问题设(Ⅰ)

，α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α₁＝

，
r(B)＝2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(I)的基础解系为ξ₁＝[*]； (2)因为r(B)＝2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄－α₁＝[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(I)的通解为k₁ξ₁＋k₂ξ₂＝[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*]， [*]－k₂＝k₂，取k₂＝k，则方程组(I)与方程组(Ⅱ) 的公共解为k(－1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

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已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则()．

设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．

已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：D＝D(p)＝，S＝S(p)＝bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格P是时间t的函数，且满足方程＝k[D(p)一S(p)](k为正常数)．①假设当t＝0时，价格为1．试求：(1)需求量等于供

设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?

设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)＝0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f′(η)＝2f(x)dx．

设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()

机器的主要功用是___或_，而机构的主要功用是_或___。

ThedoctorfeltJohn’sarmto______ifthebonewasbroken;

下列哪些情况常常与再生障碍危象有关

女，42岁。间断发热、腰痛伴尿频2年，每次发作应用抗生素治疗可好转。近半年来夜尿增多。尿常规：尿比重1．015，RBC0～2／HP，WBC3～5／HP。静脉肾盂造影见肾盂肾盏狭窄变形，肾小盏扩张。首先考虑的诊断是()

下列关于保证的表述，正确的是()。

当劳动投入增加到使边际产量为零时，总产量达到最大值。()

若你为合同的当事人，应如何处理()。本题中我方于7月24日用传真表示接受外商发盘()。

投资者在上海证券交易所以每股15元的价格买入某某A股，股票20000，那么该交易者最低需要以()元全部卖出该股票才能保本(佣金按千分之2计收，印花税、过户费按规定计收)。

青春期常见的消极心理表现有()

关于因特网中的电子邮件，以下说法错误的是

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