设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2018-01-23 76

问题设(Ⅰ)

，α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α₁＝

，
r(B)＝2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(I)的基础解系为ξ₁＝[*]； (2)因为r(B)＝2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄－α₁＝[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(I)的通解为k₁ξ₁＋k₂ξ₂＝[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*]， [*]－k₂＝k₂，取k₂＝k，则方程组(I)与方程组(Ⅱ) 的公共解为k(－1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

考研数学三

设，B是三阶非零矩阵，且BAT＝0则秩r(B)＝_________．

已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则()．

设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上

用配方法化二次型f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设向量组I：α1，α2，…，αs，Ⅱ：β1，β2，…，βr，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是()

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．

若向量组α1=(1，1，λ)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(λ，1，1)T线性相关，则λ=_______．

工业革命最重要的后果是()的诞生。

施工中出现施工图纸(含设计变更)与工程量清单项目特征描述不符的，发、承包双方应按()确定相应工程量清单的综合单价。

下列关于仲裁协议的说法错误的是(　　)。

工作A有三项紧后工作B、C、D，其持续时间分别为5天、6天、7天，且B、C、D三项工作的最迟完成时间分别为第13天、第15天和第13天，则工作A的最迟完成时间是第()天。

股息、利息、红利所得的应纳税所得额是()。

自己懒于思考，人云亦云，这属于()思维障碍。

执法为民是社会主义法治的本质要求，自觉践行执法为民理念，需要做到的有：

公安赔偿是公安机关及其人民警察违法行使职权，侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害，由公安机关承担的赔偿。（）

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若向量组α1=(1，1，λ)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(λ，1，1)T线性相关，则λ=_______．

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股息、利息、红利所得的应纳税所得额是()。

自己懒于思考，人云亦云，这属于()思维障碍。

执法为民是社会主义法治的本质要求，自觉践行执法为民理念，需要做到的有：

公安赔偿是公安机关及其人民警察违法行使职权，侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害，由公安机关承担的赔偿。（）

下列关于仲裁协议的说法错误的是(　　)。