设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2018-01-23 68

问题设(Ⅰ)

，α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α₁＝

，
r(B)＝2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(I)的基础解系为ξ₁＝[*]； (2)因为r(B)＝2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄－α₁＝[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(I)的通解为k₁ξ₁＋k₂ξ₂＝[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*]， [*]－k₂＝k₂，取k₂＝k，则方程组(I)与方程组(Ⅱ) 的公共解为k(－1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝， r(B)＝2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系。 (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

考研数学三

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．

设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，矩阵A的对角元素之和为3，且AB＋B＝0，其中　(1)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的坐标变换；(2)求出此二次型；(3)若β＝[4，一1，0]T，求Anβ．

设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)＝0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f′(η)＝2f(x)dx．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为__________．

已知an＝x2(1一x)ndx，证明级数an收敛，并求这个级数的和．

设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()

特发性血小板减少性紫癜行脾切除的指征是

“临睡前”的外文缩写为

图5—3—2(a)所示圆轴抗扭截面模量为Wt，切变模量为G，扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了γ角，如图所(b)示。圆轴承受的扭矩T为()。[2009年真题]

根据《建设工程质量管理条例》的规定，施工图必须经过审查批准，否则不得使用，某建设单位投资的大型工程项目施工图设计已经完成，该施工图应该报审的管理部门是()。[2012年真题]

在实施环境质量标准时，应结合所管辖区域环境要素的()和保护目的划分环境功能区。

()是20世纪90年代以来发展最为迅速的一类衍生产品。

企业可以使用固定资产在内的经济活动所产生的收入为基础进行折旧。()

说一件别人误解你的事情，并谈谈你是怎样处理的。

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()是20世纪90年代以来发展最为迅速的一类衍生产品。

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