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admin
2015-06-29
34
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考研数学一
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设z=,则点(0,0)().
设f(x,y)为连续函数,直角坐标系下的二次积分f(x,y)dy可化为极坐标系下的二次积分_______.
设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt,x,y>0,又f(1)=1,求:f(x)的表达式;
求一条凹曲线,已知其上任意一点处的曲率k=,其中α为该曲线在相应点处的切线的倾斜角,且该曲线在点(1,1)处的切线为水平方向.
求微分方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=0且在x=处可导的特解.
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2,求曲线y=y(x).
证明:方程|x|1/4+|x|1/2-1/2cosx=0在(-∞,+∞)内仅有两个实根.
计算∫1+∞arctanx/x2dx.
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