求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2021-08-02 28

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为v，P(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件[*].因此需要求出v=8xyz在约束条件[*](x＞0，y＞0，z＞0)下的极大值．设L(x，y，z，λ)=8xyz+[*]，令 [*] ①，②，③分别乘以x，y，z，有8xyz=[*]于是[*]或λ=0(λ=0时，8xyz=0，不合题意，舍去)．将[*]代入④，有[*]—1=0，解得[*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点[*]顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的体积最大长方体，最大体积为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=
设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为()
设函数f(x)在R+上有界且可导，则()
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?
求微分方程y"’＋6y"＋(9＋a2)y’＝1的通解，其中常数a＞0．
设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=一1，则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()
由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()
函数z＝f(χ，y)在点(χ0，y0)可偏导是函数z＝f(χ，y)在点(χ0，y0)连续的()．

随机试题

生产国际化是以()为基础的。
Itiswidelybelievedthathighlyeducatedstudentsaremorelikelytogetagoodjob.However,atanon-campusjob【C1】______in
Theoldfarmerusedtospendanhourwalkingtothetowntosellsomevegetables,_________?
男性，40岁。因两上肢无力伴肌萎缩、肉跳1年就诊。无感觉障碍、尿失禁。体检：两侧肩部肌力V度，肘关节肌力V度，腕关节肌力Ⅳ度，对掌肌及骨间肌力Ⅱ～Ⅲ度，双上肢肌张力略增高，双侧肱二头肌、肱三头肌反射(+++)，右侧霍夫曼征阳性；左侧巴氏征阳性；双侧大小鱼际
肝癌高危人群的普查方法是
企业为发放工资支取现金，应通过的银行结算账户是()。
阅读下面的学生作文，回答问题。案例：心感自然①“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，的确，大自然的景物总是灵动而又变化莫测，正如远处忽明忽暗的天空，又如近处婆娑多姿的木叶，令人琢磨不透，浮想联翩。我们
对商业组织来说．绩效目标一般包括赢利水平、投资回报率、销售收入、市场占有率、新产品开发能力、顾客满意度等等，公共部门工作性质多样化且不以赢利为主要目的，确定绩效目标应遵循的基本原则是()。
每次去浯溪，除了看它的碑林和山水之外，最令我______的，是元结当年弹琴的浯台。那里是浯溪的最高点，每到月夜，元结总是执一把琴，坐在那里对江而弹。琴声激活了浯溪山水，浯溪山水______了他的琴声。元结与山水融合在一起，任千古忧愁万古功名顺琴声而去，随水
GoogledodgedaparticularlylargelegalbulletonJanuary3rd,whenAmerica’sFederalTradeCommission(FTC)announcedtheresu

最新回复(0)

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

考研数学二

设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为()

设函数f(x)在R+上有界且可导，则()

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

求微分方程y"’＋6y"＋(9＋a2)y’＝1的通解，其中常数a＞0．

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．

已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()

周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=一1，则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()

函数z＝f(χ，y)在点(χ0，y0)可偏导是函数z＝f(χ，y)在点(χ0，y0)连续的()．

生产国际化是以()为基础的。

Itiswidelybelievedthathighlyeducatedstudentsaremorelikelytogetagoodjob.However,atanon-campusjob【C1】______in

Theoldfarmerusedtospendanhourwalkingtothetowntosellsomevegetables,_________?

肝癌高危人群的普查方法是

企业为发放工资支取现金，应通过的银行结算账户是()。

阅读下面的学生作文，回答问题。案例：心感自然①“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，的确，大自然的景物总是灵动而又变化莫测，正如远处忽明忽暗的天空，又如近处婆娑多姿的木叶，令人琢磨不透，浮想联翩。我们

对商业组织来说．绩效目标一般包括赢利水平、投资回报率、销售收入、市场占有率、新产品开发能力、顾客满意度等等，公共部门工作性质多样化且不以赢利为主要目的，确定绩效目标应遵循的基本原则是()。

GoogledodgedaparticularlylargelegalbulletonJanuary3rd,whenAmerica’sFederalTradeCommission(FTC)announcedtheresu