求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2021-08-02 74

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为v，P(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件[*].因此需要求出v=8xyz在约束条件[*](x＞0，y＞0，z＞0)下的极大值．设L(x，y，z，λ)=8xyz+[*]，令 [*] ①，②，③分别乘以x，y，z，有8xyz=[*]于是[*]或λ=0(λ=0时，8xyz=0，不合题意，舍去)．将[*]代入④，有[*]—1=0，解得[*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点[*]顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的体积最大长方体，最大体积为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
[*]
在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0，处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()
设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．
设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，求
设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的允分条件是
设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()
设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．
设f(x),g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷下，令F（x)=，G(x)=,则当x→0时，F（x)是G（x)的（）。

随机试题

简述造型艺术及其主要种类。
A．面高度B．面宽C．面中部的深度D．面上部的深度E．面下部的深度儿童时期侧面外形常较突，而到了成人时，侧面外形较突现象会减弱，而形成较直的侧面外形。造成原因是在此期间生长相对较多的指标是
海水环境中港航工程混凝土结构的()受海水氯离子渗透最严重。
张某通过互联网散布谣言说有人在某商场出售的一批牛奶中注入了致癌物质，一时人心惶惶，该商场将全部奶制品下架，全市奶制品滞销。张某的行为构成()。
毛笔：书法家
2017年全年，我国乘用车产量为2483.1万辆，同比增长2.1%，销量为2474.4万辆，同比增长1.9%。关于2017年一季度我国乘用车产销量，能够从上述资料中推出的是：
Therichhavetraditionallypassedtheirwealthontotheirchildren.Butanincreasingnumberofbillionairesarechoosingnot
汉代中期，为镇压农民起义而制定了()。
简述主犯和首要分子的关系。
下列定义变量的语句中错误的是

最新回复(0)

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

考研数学二

设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

[*]

在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0，处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．

设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，求

设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的允分条件是

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．

设f(x),g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷下，令F（x)=，G(x)=,则当x→0时，F（x)是G（x)的（）。

简述造型艺术及其主要种类。

A．面高度B．面宽C．面中部的深度D．面上部的深度E．面下部的深度儿童时期侧面外形常较突，而到了成人时，侧面外形较突现象会减弱，而形成较直的侧面外形。造成原因是在此期间生长相对较多的指标是

海水环境中港航工程混凝土结构的()受海水氯离子渗透最严重。

张某通过互联网散布谣言说有人在某商场出售的一批牛奶中注入了致癌物质，一时人心惶惶，该商场将全部奶制品下架，全市奶制品滞销。张某的行为构成()。

毛笔：书法家

2017年全年，我国乘用车产量为2483.1万辆，同比增长2.1%，销量为2474.4万辆，同比增长1.9%。关于2017年一季度我国乘用车产销量，能够从上述资料中推出的是：

Therichhavetraditionallypassedtheirwealthontotheirchildren.Butanincreasingnumberofbillionairesarechoosingnot

汉代中期，为镇压农民起义而制定了()。

简述主犯和首要分子的关系。

下列定义变量的语句中错误的是