已知空间三个平面 π1：x+2y－z+1=0， π2：x+y－2z+1=0， π3：4x+5y－7z+4=0 则三个平面的位置关系是( )．

admin2020-04-02 23

问题已知空间三个平面
π₁：x+2y－z+1=0， π₂：x+y－2z+1=0， π₃：4x+5y－7z+4=0
则三个平面的位置关系是( )．

选项 A、通过同一直线
B、不通过同一直线且两两不平行
C、有一个公共点
D、无公共交点

答案A

解析因为方程组

的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均等于2，那么解空间的维数为1，所以三个平面通过同一条直线．

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