2. 考研
  3. 设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程． 该全微分方程的通解．

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程． 该全微分方程的通解．

admin2014-04-23  87
问题 设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程．
该全微分方程的通解．
选项
答案求全微分方程[xy2一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x’y)dy=0的通解．关键是求原函数．法一凑原函数法。[xy2一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x2y)dy=xy(ydx+xdy)+(一2sinx+cosx)dy+yd(一2sinx+cosx)+2(xdy+ydx)[*] 所以该全微分方程的通解为[*] 法二 折线法． [*]
解析
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考研数学一

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