设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程．该全微分方程的通解．

admin2014-04-23 51

问题设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f^’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f^’(x)+x²y]dy=0为全微分方程．
该全微分方程的通解．

选项

答案求全微分方程[xy²一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x^’y)dy=0的通解．关键是求原函数．法一凑原函数法。[xy²一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x²y)dy=xy(ydx+xdy)+(一2sinx+cosx)dy+yd(一2sinx+cosx)+2(xdy+ydx)[*] 所以该全微分方程的通解为[*] 法二折线法． [*]

解析

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