齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则( )．

admin2021-07-27 43

问题齐次线性方程组的系数矩阵A_4×5=[β₁，β₂，β₃，β₄，β₅]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为

则( )．

选项 A、β₁不能由β₃，β₄，β₅线性表出
B、β₂不能由β₁，β₃，β₅线性表出
C、β₃不能由β₁，β₂，β₅线性表出
D、β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表出

答案D

解析 β_i能否由其他向量线性表出，只需将β_i视为非齐次线性方程的右端自由项(无论它原来在什么位置)，有关向量留在左端，去除无关向量，看该非齐次线性方程是否有解即可．由阶梯形矩阵知，β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表出．

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