设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，证明：

admin2020-12-10 44

问题设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，证明：

选项

答案利用分部积分法得到∫₀¹(1－x)f’’(x)dx=∫₀¹x(1一x)df’(x)=x(1-x)f’(x)｜₀¹一∫₀¹(1一2x)f’(x)dx=∫₀¹(2x一1)df(x)=(2x－1)df(x)(2x－1)｜₀¹－2∫₀¹f(x)dx=f(0)+f(1)－2∫₀¹f(x)dx即 [*]

解析

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考研数学二

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