2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上的二阶导数连续，在(0，2)内取得最小值，且｜f”(x)｜≤a，证明：｜f’(0)｜+｜f’(2)｜≤2a．

设f(x)在[0，2]上的二阶导数连续，在(0，2)内取得最小值，且｜f”(x)｜≤a，证明：｜f’(0)｜+｜f’(2)｜≤2a．

admin2022-06-04  68
问题 设f(x)在[0，2]上的二阶导数连续，在(0，2)内取得最小值，且｜f”(x)｜≤a，证明：｜f’(0)｜+｜f’(2)｜≤2a．
选项
答案设f(x)在(0，2)内的一点c处取得最小值，则f’(C)=0，由拉格朗日中值定理，得 f’(C)-f’(0)=f”(ξ1)(c-0)，0＜ξ1＜c f’(2)-f’(C)=f”(ξ2)(2-c)，c＜ξ2＜2 即f’(0)=-cf”(ξ1)，f’(2)=f”(ξ2)(2-c)． 从而有 ｜f’(0)｜+｜f’(2)｜=c｜f”(ξ1)｜+(2-c)｜f”(ξ2)｜≤ca+(2-c)a=2a
解析
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考研数学三

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