首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设f(x1,x2,x3)一x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵; (Ⅱ)设求可逆矩阵D,使A=DTD.
(Ⅰ)设f(x1,x2,x3)一x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵; (Ⅱ)设求可逆矩阵D,使A=DTD.
admin
2020-01-15
48
问题
(Ⅰ)设f(x
1
,x
2
,x
3
)一x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
—6x
2
x
3
,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵;
(Ⅱ)设
求可逆矩阵D,使A=D
T
D.
选项
答案
(1)将f(x
1
,x
2
,x
3
)用配方法化为标准形,得 f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+6x
2
3
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
一6x
2
x
3
一(x
1
-x
2
+x
3
)
2
+x
2
2
+5x
2
3
一4x
2
x
3
=(x
1
-x
2
+x
3
)
2
+(x
2
—2x
3
)
2
+x
2
3
. 得厂的标准形为f(x
1
,x
2
,x
3
)=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
.[*] 所作的可逆线性变换为x=Cy,其中C=[*] A对应的二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
,正惯性指数P=3=r(A),故知A是正定矩阵(也可用定 义证明,或用顺序主子式全部大于零证明A是正定矩阵). (Ⅱ)由(Ⅰ)知,[*]是f(x
1
,x
2
,x
3
)的对应矩阵,即 f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax. 令x=Cy,其中[*],得f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
Ey, 故C
T
AC=E,A=(C
-1
)
T
C
-1
=D
T
D,其中D=C
-1
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dXS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程满足y(-2)=0并且在定义的区间上可导的特解为y=_______,它的定义区间为_________.
设随机变量X和Y相互独立,且方差DX,DY,D(XY)存在,则下列结论正确的是()
求曲面9x2+16y2+144z2=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值.
设函数f(x)在所讨论的区间上可导.下述命题正确的是()
设X1,X2,…,X9。是来自正态总体N(1,σ2)的简单随机样本,为其样本均值,S2为其样本方差.记统计量,若P{-2<T<0}=0.3,则P{T>2}=()
设α1,α2,α3都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α1+α2+α3·证明γ,Aγ,A2γ线性无关,γ,Aγ,A2γ,A3γ线性相关.
已知极限,求常数a,b,c.
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,0,4)T,α3=(5,17,一l,7)T.设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α2,α3,α4可表示任何一个4维向量.
对于任意两随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是()
设y=ex(C1cos2x+C2sin2x)(其中C1,C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解,则该微分方程为________.
随机试题
案例:居住于A市的张某有一子居住于B市,张某想在退休后能和儿子一家生活在同一城市,以便相互照顾。现张某看中了B市的一套公开销售的商品房,欲购买并打算对该房屋的买卖合同进行公证。张某可否委托其子代为办理该公证手续?为什么?
阿托品的不良反应,不包括
若妇人肾阴不足或真阴亏损致经、带、胎、产诸疾,其治法是()
《招标投标法实施条例》规定,招标人有下列()行为之一者,责令改正,可处以中标项目金额10‰以下罚款。
《旅游法》规定依法成立的旅游行业组织,实行()。
以下说法正确的是()
新印象派主张按照光谱色和科学原理在画面上直接排列色彩,不调混色彩,以保持色彩的鲜明度,通过人眼的视觉作用去混合色彩,这一流派又被称为()。
2015年,我国快递业务量完成206.7亿件,实现业务收入2770亿元。全年同城快递业务量完成54亿件,同比增长52.3%;实现业务收入400.8亿元,同比增长50.7%。全国异地快递业务量完成148.4亿件,同比增长47.1%;实现业务收入1512.9亿
在xDSL技术中,能提供上下行信道非对称传输的技术是()。
Thefirstparagraphpointsoutthatoneoftheadvantagesofafamilywithbothparentsis______.Accordingtoparagraph3,one
最新回复
(
0
)