首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设f(x1，x2，x3)一x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵； (Ⅱ)设求可逆矩阵D，使A=DTD．
(Ⅰ)设f(x1，x2，x3)一x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵； (Ⅱ)设求可逆矩阵D，使A=DTD．
admin
2020-01-15
47
问题
(Ⅰ)设f(x
1
，x
2
，x
3
)一x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
—6x
2
x
3
，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；
(Ⅱ)设
求可逆矩阵D，使A=D
T
D．
选项
答案
(1)将f(x
1
，x
2
，x
3
)用配方法化为标准形，得 f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+6x
2
3
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
一6x
2
x
3
一(x
1
－x
2
+x
3
)
2
+x
2
2
+5x
2
3
一4x
2
x
3
=(x
1
－x
2
+x
3
)
2
+(x
2
—2x
3
)
2
+x
2
3
． 得厂的标准形为f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．[*] 所作的可逆线性变换为x=Cy，其中C=[*] A对应的二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
，正惯性指数P=3=r(A)，故知A是正定矩阵(也可用定 义证明，或用顺序主子式全部大于零证明A是正定矩阵)． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，[*]是f(x
1
，x
2
，x
3
)的对应矩阵，即 f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax． 令x=Cy，其中[*]，得f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
Ey， 故C
T
AC=E，A=(C
－1
)
T
C
－1
=D
T
D，其中D=C
－1
． [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dXS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量．试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．
设A4×4x＝b是四元非齐次线性方程组．ξ1，ξ2，ξ3是其三个不同的解，则()
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．
＝()
设随机变量X的期望与方差都存在，且E(X2)＝0,则P{X＝0}＝____________.
设常数a＞0，积分．讨论I1与I2谁大谁小，并给出推导过程．
设有三个编号为1，2，3的球与三个编号为1，2，3的盒子，现将三个球分别放入三个盒子中，记随机变量X为球的编号与盒子的编号匹配的个数．(Ⅰ)求X的概率分布；(Ⅱ)记Xi＝，i＝1，2，3，求D(X1＋X2＋X3)．
设X1，X2，…，X9。是来自正态总体N(1，σ2)的简单随机样本，为其样本均值，S2为其样本方差．记统计量，若P{－2＜T＜0}＝0．3，则P{T＞2}＝()
设正项级数是它的部分和．证明收敛并求和；
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
随机试题
下列骨折中，最不稳定的是
下列选项中，可作为清洁生产中的新用水量指标的是()。
会计职业道德教育的途径有()。
HACCP是()的缩写，它是一个保证食品安全的预防性管理体系。
学生在课堂上向你提出一个意想不到又很有价值的问题，你不能马上做出正确的解答。这时，正确的做法是()。
贝加尔湖曾是中国古代北方游牧民族主要活动地区，汉代苏武牧羊之地，《中俄尼布楚条约》签订以后划给俄国。()
根据以下资料，回答下列问题。下列说法正确的是()。
表格国家中，2012年1～9月中国从亚洲国家(地区)进口消费品比从欧洲国家少()亿美元。
也许是看到了“群体智慧”所爆发的惊人力量，很多风险投资开始重新__________“人”的作用。与__________的新搜索技术相比，他们更愿意将赌注压在混合型搜索引擎的研发上，即利用人的智慧弥补机器算法的不足。这种搜索引擎有一个__________的名
HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofabookB.a
最新回复
(
0
)
