(Ⅰ)设f(x1，x2，x3)一x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵； (Ⅱ)设求可逆矩阵D，使A=DTD．

admin2020-01-15 51

问题 (Ⅰ)设f(x₁，x₂，x₃)一x₁²+2x₂²+6x₃²一2x₁x₂+2x₁x₃—6x₂x₃，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；
(Ⅱ)设

求可逆矩阵D，使A=D^TD．

选项

答案(1)将f(x₁，x₂，x₃)用配方法化为标准形，得 f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²+6x₂³一2x₁x₂+2x₁x₃一6x₂x₃一(x₁－x₂+x₃)²+x₂²+5x₂³一4x₂x₃ =(x₁－x₂+x₃)²+(x₂—2x₃)²+x₂³．得厂的标准形为f(x₁，x₂，x₃)=y₁²+y₂²+y₃²．[*] 所作的可逆线性变换为x=Cy，其中C=[*] A对应的二次型的规范形为y₁²+y₂²+y₃²，正惯性指数P=3=r(A)，故知A是正定矩阵(也可用定义证明，或用顺序主子式全部大于零证明A是正定矩阵)． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，[*]是f(x₁，x₂，x₃)的对应矩阵，即 f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx．令x=Cy，其中[*]，得f=x^TAx=y^TC^TACy=y^TEy，故C^TAC=E，A=(C^－1)^TC^－1=D^TD，其中D=C^－1． [*]

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)设f(x1，x2，x3)一x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵； (Ⅱ)设求可逆矩阵D，使A=DTD．

考研数学一

设，则＝___________．

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

＝()

在△ABC的两边AB，AC上各任取一点P，Q，则四边形PBCQ的面积的数学期望等于△ABC面积的()

设X1，X2，…，X9。是来自正态总体N(1，σ2)的简单随机样本，为其样本均值，S2为其样本方差．记统计量，若P{－2＜T＜0}＝0．3，则P{T＞2}＝()

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img]二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；

设实对称矩阵要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是______.

设，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

依据法律解释的方法不同，法律解释可分为()。

教育目的的结构层次分为（）

急性单纯性胃炎的病因不包括

池塘边自由采食水葫芦、菱角的散养猪中，部分猪发病，主要表现为腹胀、腹痛、下痢、消瘦、贫血。若对病猪进行治疗，可选择的药物是()

按建设程序分，定额可分为(　　)。

基金管理人与基金销售机构可以在基金销售协议中约定依据基金销售机构销售基金的保有量提取一定比例的()，用以向基金销售机构支付客户服务及销售活动中产生的相关费用。

采用超额累进税率计算税额时，速算扣除数的作用主要是()。

如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图中所示方向的感应电流I，能做到此情况的是()。

设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于()

Firstthegoodnews;9in10peoplesaidtheyweresatisfiedwiththeirjobsortheworkthattheydo—andthatremainedsteadyt

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